再回来看圆的内部它的最小值就是0这时候它的实际数值是作为单位圆它的最大值是1由此单位圆内部的半径长度也就是两点之间的距离可见单位圆内部的半径长度也是一个增长函数它的单位是也就是45°角对应的长度那个长度的半径是在实轴虚轴上的投影都是1这就是长度单位。从这个分析可以看出长度是按照加法规则递增的角度是按照乘法规则递增的。长度需要提升运算也就是而角度不需要角度本身就是。而对应于常规表述长度实际上就是相比较于角度长度的超越运算需要跨越周期正如虽然有但真正能做到对齐需要多个周期之后。但角度的当前周期重复的次数是确定的所以角度的变化比长度的变化更为致密。长度对齐比角度对齐更困难所以角度才是基础长度是角度在提升运算前提下的周期对齐的结果。而弧长则是角度和长度的乘积是基础指数运算和扩展指数运算的综合。比如我们考虑从太阳中心到月球中心的最长距离我们知道地球中心到太阳中心的距离也知道月球中心到地球中心的距离那么太阳中心到月球中心的最长距离为而这个加法加的是两个独立的增长过程只要将两个独立的增长过程对齐就可以通过升降幂运算将两者合并为同一个增长过程这就使得距离成为e的指数。距离的单位都是增长周期中内部的长度而这些达不到一个周期的长度累积起来构成很长的距离那些达到或者超过周期的长度的就留在了原地形成了旋转的效果。我们详细分析了圆的增长过程再让我们看椭圆可见这种双重增长过程要求我们看的是半径而不是直径椭圆看的是长短半轴而不是长短轴也是一样的原因。类比于单位圆的面积考虑两个维数都带虚数单位的情况假定为长轴则的单位以及虚数单位都没有变化则这个增长过程的意思是在和上存在两种速率不同且交替出现的增长速率两种速率综合在上就形成了一个负面积。我们在讨论构成圆周运动的两个增长的问题中已经说过两种增长之所以相差一个周期是因为运动的p点在大周期中必须体现为无穷小的平方这时候个共用半径的圆周运动同时也公用虚数单位的数值。而现在两个共用半径的圆周运动并不共用虚数单位的数值而是两个各自都有自己的虚数单位。而两个虚数单位之间具有特定的关系。我们考虑其实就是而这种两个虚数单位之间的比例关系更为复杂并不直接导出而是还有所以的增长不是每次增长为而是每两次增长为中间那一次还原为。所以椭圆的定义为到两个焦点的距离之和等于定长的点的几何。类比于圆的定义为到定点的距离等于定长的几何这说明椭圆的两个焦点实际上是同一个点在不同的时间位置上的不同效果而在不同时间上的不同效果说明这两个点并不真的相同它们只是和其它点的空间相对位置相同而它们的实际数量并不相同尤其是它们各自的虚数单位以及对应的自然对数单位和圆周率。可以认为椭圆有两个极限圆周率而在增长过程中实际的圆周率随在两个圆周率之间摆动或者说作为一个整体增长过程在两个不同的虚数单位之间摆动。