先说个整体判断2023年数学建模国赛本科组的A、B、C三题基本把数学建模竞赛里最常见的三类题目形态都覆盖到了——物理机理优化、几何计算优化、数据驱动决策。我完整跟完了这三道题也辅助改过不少队伍的论文和代码。今年很多队伍的成绩不理想不是不会建模而是栽在“模型很唬人、结果经不起推敲”这一关上。这篇文章我打算把三题的核心建模思路、关键实现代码、以及我在实际过程中踩过的坑一次性讲清楚给准备国赛、美赛或者华为杯的同学做一个可复用的解题框架。这篇内容适合两类人一类是第一次打国赛、想快速搞清楚三道题各自在考什么的新手另一类是已经有一定建模基础、想优化自己解题流程和代码实现的老手。全文没有“赏析式”的废话全部按“题目拆解 → 核心模型 → 实战代码 → 避坑清单”这个顺序走也把2023年国赛最容易被忽略的细节挑出来单独说。1. 选题前的第一件事摸清三题的脾气很多人拿到题目就急着搜数据、跑代码这是大忌。国赛三天时间选题阶段如果没做透后面两天半基本都在补救。我的习惯是开题后先花3小时左右把A、B、C三题通读两遍搞清楚每一题的数据形式、模型类型、评阅点偏好再结合队伍成员构成做选择。2023年的三题分布非常典型题号主题核心模型类型数据依赖适合队伍A定日镜场优化设计物理机理优化中多为给定参数工科/物理基础强B多波束测线问题几何计算优化低自建几何模型数学/几何直觉好C蔬菜自动定价与补货数据分析预测优化高大量附件数据统计/编程能力强有个很现实的规律A题区分度最高但也很容易因为某一项物理效率算错而全盘崩溃B题模型相对容易想到但细节计算量不小主要看谁算得准C题上手最快大多数队伍都能做但能把预测和优化结合起来做出合理业务解释的队伍不多论文上限反而高。1.1 从“你们队擅长什么”倒推选题选题不要只看题目难不难要看你们队三天内能把哪道题做到“闭环”。所谓闭环就是模型能自圆其说、代码能跑出结果、灵敏度分析能解释得通。如果队伍里有人熟悉光学、热学、物理仿真A题是首选。A题的物理背景是塔式太阳能光热电站需要计算太阳位置、镜面反射、阴影遮挡、吸热器截断等一系列效率每一步都可以单独验证只要你认真把一个镜面的效率算明白整个模型就立住了一半。如果队伍里擅长几何推导、空间想象力和数值计算B题是性价比最高的。多波束测线问题本质上就是一个带坡度的海底平面上做波束覆盖计算核心是把“条带宽度”和“重叠率”这两个几何量用公式表达出来再用优化方法设计测线方向与间距。这题不需要太多外部数据反而适合用来练手。如果队伍里有比较扎实的Python数据分析功底C题最稳。蔬菜定价补货需要处理销售流水、批发价格、损耗率三类数据要做数据清洗、时序预测、定价优化三层工作。数据量不大但脏数据不少谁清洗得干净、谁预测得合理谁就有优势。1.2 别忽略题目“附件说明”里的隐藏信息2023年三题都有大量“题目背景”和“附件说明”文字。很多队做题时只看数据和问题要求把题目前三段的物理定义、单位、假设条件都跳过了。实际上评阅时最先看的恰恰是你有没有严格按题目定义去建模。举几个典型例子A题里“单位镜面面积的年均输出热功率”这一目标函数分母到底是定日镜总面积还是采光口面积直接决定后面所有优化结果。B题里多波束换能器的“开角120度”是指整个覆盖扇面角还是半角一字之差覆盖宽度就差了一倍。C题里“损耗率”是进价损耗还是售价损耗会影响成本项的建模方式。这些细节在开题阶段就要逐字标注出来然后和队友对齐后面才不容易打架。2. A题定日镜场先把物理量拆成可计算的东西2023年A题是塔式光热电站定日镜场优化设计。题目一般会给出镜场所在位置的经纬度、海拔、太阳辐照度DNI、吸热塔高度、镜面尺寸范围、安装高度范围、反射率等参数要求优化定日镜的尺寸、数量、位置目标是让单位镜面面积的年平均输出热功率最大。这题本质上不是“机器学习题”而是“物理计算优化题”。很多队伍一上来就想用智能优化算法全局寻优结果连目标函数都没算对遗传算法跑一晚上也收敛不到合理值。我的建议是先不优化先把任意一组参数下的“年均输出热功率”算出来验证结果量级合理再做优化。2.1 五种效率逐个拆A题的核心链条定日镜场的年均输出热功率核心公式是输出热功率 DNI × cosθ × 阴影遮挡效率 × 截断效率 × 大气透射率 × 镜面反射率 × 镜面面积这五项里每一项都是可以独立计算的模块。我拆题的习惯是先把它们分别写成函数每个函数输入输出都是明确的数值或数组再组装成总效率函数。余弦效率太阳光线与镜面法线夹角θ的余弦值。这个和太阳位置、镜面坐标、吸热塔坐标都有关系是最基本的几何量。阴影遮挡效率相邻定日镜互相遮挡导致的能量损失比较复杂一般用投影法计算或者用射线法近似。截断效率反射光线落在吸热器窗口上的比例和镜面到吸热塔的投影形状、吸热器尺寸有关。大气透射率光在镜面到吸热塔之间传播时的衰减通常用经验公式和距离强相关。镜面反射率题目给定的常数不要自己设。平均到“年”题目通常要求取春分、夏至、秋分、冬至四个典型日在每天若干时刻点计算瞬时功率再按时间加权平均得到年平均。这个做法是行业内的惯例论文里要写清楚。2.2 核心实现先算太阳位置再算余弦效率太阳位置是A题所有几何计算的地基。需要算太阳赤纬角、时角、高度角、方位角。我用Python里的标准天文近似公式这样可以完全脱离外部库也不用联网查数据放服务器上也能跑。import math def solar_declination(day_of_year): # day_of_year: 1月1日为112月31日为365 gamma 2 * math.pi / 365 * (day_of_year - 1) decl (0.006918 - 0.399912 * math.cos(gamma) 0.070257 * math.sin(gamma) - 0.006758 * math.cos(2 * gamma) 0.000907 * math.sin(2 * gamma) - 0.002697 * math.cos(3 * gamma) 0.00148 * math.sin(3 * gamma)) return decl # 单位弧度 def solar_position(day_of_year, hour, lat_deg, lon_deg, timezone8): # 真太阳时近似未考虑均时差修正工程计算够用 true_solar_time hour (lon_deg - 15 * timezone) / 15 hour_angle 15.0 * (true_solar_time - 12.0) lat_rad math.radians(lat_deg) decl_rad solar_declination(day_of_year) cos_zenith (math.sin(lat_rad) * math.sin(decl_rad) math.cos(lat_rad) * math.cos(decl_rad) * math.cos(math.radians(hour_angle))) cos_zenith max(0.0, min(1.0, cos_zenith)) return math.acos(cos_zenith), hour_angle, decl_rad这段代码里我特意做了两点处理一是真太阳时对经度和时区做了修正虽然没加均时差但对于竞赛题里“整点采样”的场景已经足够二是对cos_zenith做了截断避免因为浮点误差出现负值。这两点虽然简单但能省掉很多后续排查问题的时间。得到太阳天顶角之后再结合镜面中心坐标和吸热塔顶部坐标就能构造出“入射光线向量”“反射光线向量”“镜面法线向量”三者之间的几何关系从而算出余弦效率。实际代码里我建议把所有坐标都先换算成以吸热塔底部为原点的直角坐标系这样后续投影、遮挡判断都会方便很多。2.3 优化策略别一上来就上遗传算法A题的优化变量通常是定日镜的数量、位置坐标、镜面尺寸和安装高度。变量维度看着不大但约束很复杂镜面不能互相重叠、镜面与吸热塔的安全距离、镜场占地范围限制等。我的做法是分层优化第一层固定镜面尺寸和安装高度把镜面位置坐标作为决策变量用坐标轮换法或粒子群搜索目标函数是“单位镜面面积年均输出热功率”第二层在第一层得到的位置基础上再对镜面尺寸和安装高度做小范围网格搜索或局部优化第三层如果时间充裕再对整体结果做一次灵敏度分析验证优化结果对参数扰动的稳定性。为什么不直接用遗传算法因为遗传算法在目标函数计算量很大的时候比如要算几万个镜面在四个典型日、几十个时刻下的效率收敛极慢而且容易陷入局部最优且难以复现。坐标轮换和粒子群更适合这种“中等维度、目标函数昂贵”的问题。等你把基础框架跑通之后如果还想再加智能算法可以作为对比实验写进论文而不是作为唯一的求解手段。2.4 A题最容易翻车的四个细节镜面法线方向判断错误很多队伍没有认真考虑“镜面如何反射太阳光到吸热塔”这个约束导致反射光线方向算反。阴影遮挡效率重复计算有时候两个镜面互相遮挡有的队把每一对都算一遍没做去重效率被重复扣减。典型日加权不对四个典型日的代表时长不是均等的要按季节天数加权否则年平均输出热功率明显偏大或偏小。单位换算镜面面积以平方米计热功率可能按kW或MW论文里出现kW和MW混用的情况年年都有评阅老师一眼就能看出你心里没数。3. B题多波束测线几何关系吃透问题就解决一半2023年B题背景是海洋测绘中的多波束测深系统。测量船在海底存在坡度的情况下发射波束形成一个覆盖条带。核心任务是在给定海域内设计测线使测线覆盖整个海底区域同时相邻条带的重叠率尽量接近某一预设值通常是10%。这道题看起来不像A题那么多物理量但它的计算复杂度藏在“海底有坡度”这个条件里。只要海底是平的条带宽度就是简单的三角形计算一旦海底有坡度波束覆盖在坡上坡下就会不对称条带宽度的表达式也会变得复杂。3.1 条带覆盖宽度到底怎么算多波束换能器开角为120度那么半波束角就是60度。假设测量船所在处水深为D海底沿垂直测线方向的坡度为β那么条带宽度W可以拆成“上坡侧”和“下坡侧”两部分。上坡侧覆盖宽度W_up D × sin(α/2) / sin(α/2 β) 之类的形式具体用正弦定理推关键是不要忽略坡度的正负号。下坡侧覆盖宽度W_down D × sin(α/2) / sin(α/2 - β)总的条带宽度是两者之和。这个公式推导过程不复杂但很多队伍一开始会用“W 2D×tan(α/2)”这种平面公式导致坡上坡下的覆盖不对称性完全丢了。我在实际建模时会把代码写成这样import math def strip_width(depth, half_angle_deg, slope_deg): alpha math.radians(half_angle_deg) beta math.radians(slope_deg) w_up depth * math.sin(alpha) / math.sin(alpha beta) w_down depth * math.sin(alpha) / math.sin(alpha - beta) return w_up w_down # 示例水深100m半波束角60度坡度5度 print(strip_width(100, 60, 5))这个函数的输入输出非常清晰便于后续对重叠率做循环计算。注意当β α/2时式子会出现负值或无穷大说明坡度太陡、波束无法覆盖下坡侧这时需要单独处理——实际上题目也不会给这么极端的情况但在代码里加一个边界判断是好习惯。3.2 测线布设的优化模型有了条带宽度公式接下来要解决两个问题测线方向怎么选测线间距怎么定。测线方向的影响主要体现在两个维度一是沿着测线方向海底水深可能不断变化导致覆盖宽度也在变化二是垂直测线方向的坡度是决定条带宽度的关键量。所以最优的测线方向一定是让“垂直测线方向上的坡度尽可小”的方向这样每条测线的覆盖宽度更稳定需要的测线数量也最少。测线间距的确定则是基于重叠率约束。相邻两条测线的覆盖范围有重叠部分重叠率定义为重叠率 (W1/2 W2/2 - d) / (W1/2 W2/2)其中d是两条测线之间的距离。要使得重叠率尽量接近预设值可以通过二分法迭代求解d。这种方式比直接解解析表达式更通用因为W本身会随水深变化。具体流程是先选定一个测线方向按一定间距布设测线然后计算每条测线处的水深和条带宽度再计算相邻条带的重叠率判断是否在目标区间内不断调整间距直到满足要求。这个循环在代码里非常好实现优化效率也很高。3.3 用二分法确定测线间距def calc_overlap(depth1, depth2, half_angle_deg, slope1_deg, slope2_deg, spacing): w1 strip_width(depth1, half_angle_deg, slope1_deg) w2 strip_width(depth2, half_angle_deg, slope2_deg) cover (w1 w2) / 2 overlap (cover - spacing) / cover return w1, w2, overlap def find_spacing(depth1, depth2, half_angle_deg, slope1_deg, slope2_deg, target0.1): lo, hi 0.0, 2000.0 # 根据海域尺度调整 for _ in range(60): mid (lo hi) / 2 w1, w2, overlap calc_overlap(depth1, depth2, half_angle_deg, slope1_deg, slope2_deg, mid) if overlap target: lo mid else: hi mid return (lo hi) / 2这个二分法迭代60次已经远超精度要求实际20次就够。注意很多队直接用样条插值或多项式拟合来计算重叠率一旦测线间距变化整个拟合都要重做反而不如这种逐条计算的思路灵活。3.4 B题常见的三个理解误区把重叠率定义为“重叠宽度/单条宽度”但题目通常是指重叠宽度占两条条带并集宽度或平均覆盖宽度的比例不仔细审题就会算错。忽略测线方向变化时海底坡度在“垂直测线方向上的分量”也在变化。坡度和测线方向是耦合的不是两个独立变量。只算覆盖宽度不算实际测量误差。题目可能会要求同时考虑波束入射角对测深精度的影响这一点在论文里要主动分析能体现你的模型深度。4. C题蔬菜定价与补货这题考的是“让数据说话”的能力2023年C题是生鲜商超蔬菜商品的自动定价与补货决策。题目给了销售流水、批发价格、损耗率等附件数据要求对未来一段时间给出补货总量和定价策略并考虑品类内部单品数量限制、最小陈列量等约束。这题是三道题里最贴近日常业务的也是新手最容易“做到一半不知道在做什么”的题。很多队伍拿到数据就开始画折线图、算均值缺少一条清晰的决策主线。我的建议是始终记住这道题的最终输出是“每个品类/单品的补货量和定价”前面所有数据分析都是为这个决策服务的。4.1 数据清洗先做减法再做加法C题的附件数据通常有销售流水表日期、单品编码、销量、售价、批发价格表日期、品类、批发价、损耗率表。拿到数据第一步不是建模而是清洗。我习惯用pandas做以下几步把日期列转成datetime类型并按天聚合检查是否有销量为负值或售价为0的异常记录这类记录通常需要剔除或修正检查单品编码是否在品类之间有跳变如果有单品在某天突然出现又突然消失要先标记出来把批发价格和销售流水按日期对齐缺失值用前向填充或同类均值填充。import pandas as pd sales pd.read_csv(sales.csv, parse_dates[sale_date]) sales sales.groupby([sale_date, product_code], as_indexFalse).agg( sales_volume(sales_volume, sum), avg_price(sales_price, mean) ) # 删除销量小于等于0的记录 sales sales[sales[sales_volume] 0]这段代码看着简单但很容易被忽略原始流水可能同一个单品同一天有几十条记录不聚合会让后续时序预测的噪声非常大。4.2 需求预测先做减法再做模型蔬菜需求预测的特点是强周期、高波动、受天气和节假日影响。我不建议一上来就用LSTM、Prophet这些看起来高端的模型因为竞赛时间有限蔬菜销售流水量级不大复杂模型很容易过拟合。一个比较稳健的做法是先按“品类”聚合销量观察整体趋势和周期尝试ARIMA或季节分解或者直接用“最近4周同一天均值 趋势修正”做基准预测用一个简单模型跑出基准结果再根据需求波动做上下界估计为补货决策提供风险区间。from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose # 假设ts是日销量序列frequency设定为7 result seasonal_decompose(ts, modeladditive, period7) trend result.trend seasonal result.seasonal resid result.resid这里的period7是关键因为蔬菜销售有明显的周末和工作日差异。如果没有把周期考虑进去直接跑ARIMA残差里会混入大量周期信息预测结果看起来还行但一到周末就总是偏差很大。对于未来一周的预测我会把基准模型和区间估计一起写进论文最好能做一个简单可视化把历史实际值、预测值、上下置信区间画在一张图上。评阅老师看到这种图会认定你是认真处理过数据的。4.3 定价补货联合优化模型是怎么搭出来的预测完需求之后进入决策部分。这一部分的目标函数通常是商超的总利润最大化。总利润可以写成利润 Σ(售价 - 进货价× 销量) - 损耗成本 - 固定成本其中售价不是随便定的它会影响销量。所以需要先估计“销量-价格”的关系也就是需求价格弹性。一般做法是用历史数据拟合一个简单的线性或对数线性需求曲线s a - b × p或者ln(s) a - b × ln(p)拟合出a和b之后定价和补货就可以联合决策了。决策变量是每个单品每天的补货量Q和售价p约束条件包括补货量不能超过预测需求的上限否则产生损耗售价不能低于批发价加某种加成率的底线每个品类销售的单品数量有上限每天每个品类的总补货量要尽量稳定避免供货断裂。这种问题用scipy.optimize.minimize或者线性规划都可以解。实际中我会先按品类做“加成率优化”再往下拆到单品这样既满足约束又容易解释。from scipy.optimize import minimize def neg_profit(x, cost, demand_base, price_elasticity): addon, order_qty x price cost * (1 addon) predicted_sales max(0, demand_base - price_elasticity * price) sold min(order_qty, predicted_sales) profit sold * (price - cost) - (order_qty - sold) * cost * 0.3 # 近似损耗 return -profit res minimize(neg_profit, x0[0.2, 100], args(5.0, 80, 0.5), bounds[(0.05, 0.5), (0, 200)])这个代码是示意性的真实题目里的需求函数和损耗率参数要按数据标定。但我建议在论文中把“目标函数”“约束条件”“求解方法”三个部分写清楚比堆代码更有说服力。4.4 C题更容易丢分的三个地方预测和优化“两张皮”很多队伍预测是一套代码优化是另一套模型两个部分之间没有逻辑衔接。评阅时一眼就能看出来哪些队是“拼凑模型”哪些队是“完整决策链路”。损耗率没参与成本计算损耗率是C题的关键输入有些队伍只在文字里提到损耗但优化模型里根本没有损耗项这就是明显的模型漏洞。忽略了单品数量上限约束题目明确有“各品类销售单品数限制”但很多队的优化结果直接超出上限这种低级错误非常致命。5. AI辅助竞赛正确用法和边界2023年以后数学建模竞赛对AI辅助写作的审查越来越严格。很多赛区要求提交AI使用报告或自查表也出现了“AI率过高被通报”的案例。这个背景下完全不用AI是好事但没必要关键在于把AI定位成“协作工具”而不是“代笔枪手”。我个人的做法是用大模型辅助查资料、检查代码、润色图表描述和参考文献格式但不会让它直接生成模型的数学推导更不会让它代替我写核心结论。原因很简单数学建模竞赛的评阅核心是“你的建模思路和实现细节”大模型的文本很好看但往往站不住脚一旦被评阅老师在细节上追问论文就会崩。5.1 让大模型当“讨论伙伴”而不是“代笔”开题阶段我会把题目背景和问题要求整理成一段提示词让大模型帮我列出可能用到的模型、方法和参考文献。这个过程相当于多了一个队友一起头脑风暴能快速拓宽思路。等建模到了中期我会把目标函数和约束条件发给大模型让它帮我检查有没有遗漏的约束或者帮我生成一个小例子验证结果量级。这些工作耗时低、容错高适合交给AI。但到了论文写作阶段摘要、模型假设、模型建立与求解这些核心章节必须自己写。理由很直接摘要和模型表述是评阅老师对你的第一印象如果你自己都不能把模型流畅写出来说明还没真正理解模型答辩和复核环节很容易露馅。5.2 写提示词的几个小技巧我常用的提示词写法是明确角色“你是一名数学建模竞赛指导老师有多年国赛评阅经验”给出题目背景“题目是关于定日镜场优化设计的目标是单位镜面面积年均输出热功率最大”限定输出“请列出3种可能的建模思路并说明各自的优缺点和适用条件”追加要求“不要给出完整代码只给出算法流程和关键公式”。这样写出来的回答既详细又有针对性而且不会一上来就给你一堆没法用的代码。不要问“这个题怎么做”这种太宽泛的问题AI只会给你套话。5.3 关于AI使用自查和比赛规则2023年以后各大竞赛开始要求提交AI使用说明。我的建议是在比赛第一天就建立一个“AI使用记录”文档每次用AI做了什么都简单记录一下包括提问时间、提问内容、如何修改使用。这样最后写自查报告时就有真实素材不需要临时补。另外AI生成的代码和文本一定要自己跑一遍数据要自己验证。市面上有一些队伍直接用AI生成的代码跑出结果但图表混乱、参数错误反而更浪费时间。记住AI是降低重复劳动的杠杆不是替代思考的黑箱。6. 常见问题与排查技巧实录三天比赛里代码和模型出问题是常态。下面这张表是我这几年带队下来从大量队伍身上总结出来的高频问题和处理建议建议保存下来比赛现场直接对照排查。问题现象可能原因解决建议A题目标函数算出来是负值或过小太阳天顶角余弦计算有误或镜面法线方向反了先单独打印某一个镜面在正午时刻的cosθ和手算值对比A题优化结果震荡不收敛目标函数噪声太大或粒子群参数设置不当先固定部分变量做网格搜索确认目标函数平滑后再做优化B题条带宽度突然跳变坡度正负号处理不统一或水深数据插值异常画出海底剖面图逐点检查宽度计算结果B题测线间距总是卡不上目标重叠率二分法边界设置过窄或重叠率公式用错换更大的搜索区间打印每一步的重叠率观察变化C题预测未来一周销量全成了历史均值模型没考虑趋势项或者数据被错误聚合检查时序分解结果确认是否有明显趋势和周期C题优化结果补货量超出单品数量上限优化模型漏掉了约束条件检查约束矩阵维度把约束写成显式不等式并逐条核对论文公式编号和符号表对不上写作时改了符号但没有同步更新符号说明赛前专门分配1小时做“符号一致性检查”这些问题的共性在于大多数都不是模型本身想错了而是“描述模型的代码”和“描述模型的文字”之间出现了偏差。所以我强烈建议每完成一个模型就用一组很小的测试数据手动计算一遍把结果和代码输出进行对比确认一致后再进行下一步。7. 赛程时间管理与论文写作要点三天的国赛时间分配不合理是很多队伍失分的隐藏原因。我推荐的分配比例是第一天上午做选题和文献调研第一天下午到第二天白天集中做模型推导和代码实现第二天晚上到第三天上午写论文并整理图表第三天下午做灵敏度分析、模型评价和最终检查。很多队伍在第一天晚上就把模型算法跑出来了然后觉得万事大吉开始放松。这是最危险的。比赛后半程的核心不是“模型还能加什么”而是“论文能不能让一个不懂你们队的人完全看懂”。模型写得再漂亮如果论文里没有把假设条件、符号定义、参数来源写清楚评阅老师无法快速理解分数就会大打折扣。论文里我个人建议至少有以下几个部分符号说明表、模型假设、模型建立与求解、模型检验与灵敏度分析、模型评价与改进。其中灵敏度分析是很多队伍会漏掉的部分但它恰恰是体现模型稳健性的关键。比如A题可以把太阳辐照度上下浮动5%看输出热功率变化多少B题可以把重叠率目标从10%调到8%或12%看测线数量变化C题可以把价格弹性系数上下调整看利润变化。这几种分析都能体现你对模型的理解深度。代码方面附录里放核心代码即可不要全部堆进去。评阅老师没有时间看几百行代码他们更关心你是否写清楚了“算法流程图”和“伪代码”。真正能提升印象分的是你在正文里用简洁的语言把算法的每一步说清楚而不是让评阅老师自己去阅读你的代码。另外特别提醒Excel算出结果后要保留原始数据处理的痕迹。每年都有队伍只提交最终结果表没有过程说明和代码附件这种“黑箱”论文在评阅时非常吃亏。可能的佐证材料包括数据清洗前后的对比图、中间计算结果表、算法收敛曲线、残差分布图。这些材料不一定要全部放进正文但可以作为附录或支撑材料提交。我个人带过不少队伍最后发现国赛能拿到好成绩的队伍往往不是建得最复杂的而是每一步都能自圆其说、对数据有掌控感的。模型可以有取舍但论文里的逻辑线必须从头到尾不断。你可以从这三道题里选一道作为真题演练按照“拆题 → 建模 → 编码 → 验证 → 写作”的流程完整走一遍比刷十篇优秀论文都管用。最后再分享一个小技巧每个大模型跑完后把结果保存成带日期的版本同时写一段“本模型结论一句话”贴在代码文件头部。这样三天下来你们队天然就有了一本“建模日志”不管是写论文还是做团队复盘都会非常省力。