【光学】基于拉盖尔-高斯束、部分傅里叶变换和菲涅尔传播实现的光学涡旋场三面相位恢复Matlab仿真

✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、算法改进、程序设计科研仿真。 往期回顾关注个人主页完整代码获取 定制创新 论文复现私信个人信条做科研博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之是为博学慎思明辨笃行。 内容介绍光学涡旋作为一种特殊的光场具有螺旋状的波前和携带轨道角动量等独特性质在光通信、光学操控、量子信息等领域展现出巨大的应用潜力。准确恢复光学涡旋场的相位信息对于深入理解其特性和拓展应用至关重要。本文将探讨如何基于拉盖尔 - 高斯束、部分傅里叶变换和菲涅尔传播来实现光学涡旋场的三面相位恢复。光学涡旋场与拉盖尔 - 高斯束光学涡旋场特性光学涡旋场的波前呈现出螺旋状扭曲其相位分布可表示为 exp(ilφ)其中 l 为拓扑荷数决定了涡旋的旋转特性φ 是方位角。这种独特的相位结构使得光学涡旋携带轨道角动量其大小与拓扑荷数成正比。在光学涡旋的中心位置光强为零形成相位奇点。拉盖尔 - 高斯束拉盖尔 - 高斯LG束是描述光学涡旋场的常用模式。其电场分布在柱坐标系下可表示为在光学涡旋场相位恢复中的应用在光学涡旋场相位恢复中部分傅里叶变换有助于提取光场的空间频率信息特别是与涡旋相位结构相关的信息。由于光学涡旋场的螺旋相位结构在空间频率域具有特定的分布特征通过部分傅里叶变换可以将这些特征凸显出来为后续的相位恢复提供关键数据。例如在对含有光学涡旋的光场进行 x 方向的部分傅里叶变换后涡旋的拓扑荷数等信息会在 kx 方向的频率分布上有所体现有助于确定涡旋的特性。菲涅尔传播菲涅尔传播理论对光学涡旋场相位恢复的作用在光学涡旋场相位恢复中利用菲涅尔传播可以模拟光场在不同距离处的分布。通过测量或计算光场在多个不同距离平面上的强度分布结合菲涅尔传播公式可以反推光场的相位信息。由于光学涡旋场在传播过程中其相位结构会导致光强分布的特定变化通过分析这些变化并利用菲涅尔传播进行迭代计算可以逐步恢复出光学涡旋场的相位。三面相位恢复方法基本思路基于拉盖尔 - 高斯束、部分傅里叶变换和菲涅尔传播实现光学涡旋场三面相位恢复的基本思路是首先利用拉盖尔 - 高斯束的特性来表征光学涡旋场确定涡旋的基本参数。然后通过部分傅里叶变换提取光场在特定方向上的空间频率信息进一步分析涡旋的相位特征。最后借助菲涅尔传播结合在多个不同距离平面上测量或计算得到的光强分布通过迭代算法恢复光场的相位。具体实现步骤数据采集获取光学涡旋场在多个不同距离平面上的光强分布数据。这些数据可以通过实验测量如使用电荷耦合器件CCD相机记录光强也可以通过数值模拟得到。基于拉盖尔 - 高斯束的初步分析根据拉盖尔 - 高斯束的理论模型对采集到的光场数据进行初步拟合确定光学涡旋的拓扑荷数 l、径向模式数 p 等基本参数。这一步可以通过比较光场的强度分布与拉盖尔 - 高斯束的理论强度分布来实现。部分傅里叶变换处理对光场数据在特定方向如 x 方向进行部分傅里叶变换得到光场在部分空间 - 频率域的分布。分析该分布中与涡旋相位结构相关的特征如频率分布的峰值位置、形状等进一步确认涡旋的特性并为后续相位恢复提供更多信息。基于菲涅尔传播的相位恢复迭代以某一初始相位估计为起点利用菲涅尔传播公式计算光场在不同距离平面上的复振幅分布进而得到光强分布。将计算得到的光强分布与实际采集到的光强分布进行比较通过优化算法如梯度下降法调整相位估计使两者的差异最小化。重复这一迭代过程直到满足一定的收敛条件从而恢复出光学涡旋场的相位。⛳️ 运行结果 部分代码function [U1, meta] random_lg_superposition(X, Y, dx, lambda, sup, Lin, Pin)% RANDOM_LG_SUPERPOSITION Random normalised superposition of LG modes.%% [U1, meta] random_lg_superposition(X, Y, dx, lambda, sup, Lin, Pin)%% Inputs% X, Y : N x N coordinate matrices (from make_grid)% dx : grid spacing (m)% lambda : wavelength (m)% sup : number of LG modes in the superposition% Lin : 1 x M vector of available azimuthal indices l% Pin : 1 x M vector of corresponding radial indices p%% Outputs% U1 : N x N normalised complex superposition field% meta : struct with fields% .l_indices – chosen azimuthal indices (1 x sup)% .p_indices – chosen radial indices (1 x sup)% .coefficients – complex superposition coefficients (1 x sup)% .shifts – transverse offsets in pixels (1 x 2*sup)% .w0 – beam waist (m)N size(X, 1);num0 numel(Lin);%% Random beam waist (Rayleigh range between 1e-4 and 3e-4 m)w0 1e-4 2e-4*rand(1);zR pi*w0^2/lambda;z_beam 0.001;w1 w0*sqrt(1(z_beam/zR)^2);R1 z_beam*(1(zR/z_beam)^2);%% Random transverse offsets (up to 1% of N pixels per mode)shift floor(0.01*N);rand_no floor(1 (2*shift-1)*rand(1, 2*sup));%% Randomly pick sup distinct LG modesavailable 1:num0;Lind zeros(1, sup);Pind zeros(1, sup);for n 1:supidx floor(1 (numel(available)-1)*rand(1));pick available(idx);Lind(n) Lin(pick);Pind(n) Pin(pick);available(availablepick) [];end%% Generate each LG mode on its offset gridLaF zeros(N, N, sup);for n 1:supXs X - rand_no(n)*dx;Ys Y - rand_no(nsup)*dx;rs sqrt(Xs.^2 Ys.^2);phis atan2(Ys, Xs);LaF(:,:,n) LG_beam(rs, phis, Lind(n), Pind(n), w1, z_beam, zR, R1, lambda);LaF(:,:,n) LaF(:,:,n) / sqrt(sum(sum(conj(LaF(:,:,n)).*LaF(:,:,n))));end%% Random complex superposition coefficients (unit sphere construction)rc rand(1, sup-1)*pi;rd exp(1i*rand(1, sup-1)*2*pi);rd1 [1, rd];coeff ones(sup-1, sup);for va1 1:sup-1for va2 1:supif va1va2, coeff(va1,va2) cos(rc(va1)); endif va1 va2, coeff(va1,va2) sin(rc(va1)); endendendvect ones(1, sup);for va2 1:supfor va1 1:sup-1vect(va2) vect(va2)*coeff(va1,va2);endendvect vect.*rd1;%% Form superpositionU1 zeros(N);for n 1:supU1 U1 LaF(:,:,n)*vect(n);endU1 U1 / sqrt(sum(sum(conj(U1).*U1)));%% Pack metadatameta.l_indices Lind;meta.p_indices Pind;meta.coefficients vect;meta.shifts rand_no;meta.w0 w0;end 参考文献[1]柯熙政,石欣雨.高阶径向拉盖尔-高斯光束叠加态的实验研究[J].红外与激光工程, 2018, 47(12):7.DOI:10.3788/IRLA201847.1207002.更多免费数学建模和仿真教程关注领取