为什么峰值是有效值的√2倍？

“有效值”RMS均方根值在电工学里的定义让一个交流电在电阻上产生的发热功率等于某个直流电产生的发热功率时这个直流电压的数值。对于直流电功率P Vrms²/R发热量正比于电压的平方。对于交流电电压u(t) 时时刻刻在变瞬时功率正比于 u(t)²平均功率Pavg Vavg²/R。综上Vrms²/R Vavg²/RVrms² Vavg²Vrms √Vavg。设正弦波瞬时值为u(t) Vpeak*sin(ωt)瞬时功率正比于电压平方u(t)² Vpeak²*sin⁡²(ωt)cos⁡²(ωt) 其实就是 sin⁡²(ωt) 向左平移了 90°四分之一个周期。两者的“起伏”形状完全一样只是位置错开了。因此在一个完整周期内sin⁡²(ωt) 曲线下方的面积必然等于 cos⁡²(ωt) 曲线下方的面积。由于 sin⁡²(ωt)cos⁡²(ωt) 1故sin⁡²(ωt) 1/2。平均发热功率正比于把平均值开方得到有效值Vrms反过来峰值自然就是这个 √2 关系只适用于纯正的正弦波。如果电流波形是方波、三角波等这个系数就不成立了必须老老实实对波形做积分运算。正弦波正负半周对称平均值明明是0为什么有效值不是0这是因为发热能量与电压的方向无关只与大小(平方)有关。虽然电压在正负之间摇摆但电阻一直在发热。如若喜欢这篇文章不妨留下您宝贵的点赞这将是对我莫大的鼓励。